FANDOM


αν υπάρχει μία αμφιμονοσήμαντη ακολουθία προτάσεων π(ν) όπου ν φυσικός αριθμός τέτοια, ώστε να ισχύει η π(1) και, η π(φ(κ)) ισχύοντας η π(κ), τότε ισχύει η π(ν)Edit

απόδειξηEdit

Έστω η ακολουθία π(μ) είναι αμφιμονοσήμαντη, π(1), αν π(κ) τότε π(φ(κ)).

Έστω σύνολο Α των σειρών των προτάσεων π(μ) που ισχύουν. Θεωρώ συνάρτηση θ με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών υποσύνολο του Α τέτοια, ώστε σε κάθε λ που ανήκει στο Α αντιστοιχεί το στοιχείο του που ανήκει σύμφωνα με τη συνεπαγωγή, άρα αν π(κ), τότε θ(κ)=φ(κ). Άρα θ=φ. Το ένα ανήκει στο Α, γιατί π(1). Η θ είναι αμφιμονοσήμαντη με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Α εκτός του ένα, γιατί κάθε στοιχείο του Α είναι φυσικός αριθμός. Επομένως το Α ισούται με τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή ισχύει η π(ν) για τυχαίο ν.

Λοιπόν, ισχύει ότι π(ν) για τυχαίο ν.

συμπέρασμαEdit

Επομένως, αν υπάρχει μία αμφιμονοσήμαντη ακολουθία προτάσεων π(ν) όπου ν φυσικός αριθμός τέτοια, ώστε να ισχύει η π(1) και, η π(φ(κ)) ισχύοντας η π(κ), τότε ισχύει η π(ν)!

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki