FANDOM


Πρόσθεση είναι κάθε συνάρτηση με πεδίο ορισμού διατεταγμένα ζεύγη στοιχείων ενός συνόλου στην οποία, αν τα αντικείμενα αντιστοιχίζονται με τις πληθυκότητες δύο ξένων συνόλων, τότε η εξαρτημένη αντιστοιχίζεται με την πλυθηκότητα της ένωσής τους.


Άθροισμα είναι εξαρτημένη της πρόσθεσης.

Το άθροισμα δύο αντικειμένων α,β συμβολίζεται με α+β.

Η πρόσθεση αναφέρεται σε ένα σύνολο στοιχείων υπερσύνολο του πεδίου τιμών της και του συνόλου των στοιχίων των ανεξάρτητών της. Το σύνολο αυτό μπορεί να είναι οι φυσικοί αριθμοί, αν η αντιστοιχία που αναφέρεται στον ορισμό είναι η ταυτοτική.

φ(ν)=ν+1Edit

απόδειξηEdit

Έστω μ=ν+1.

Έστω ν η πληθυκότητα ενός συνόλου Α, 1 η πληθυκότητα ενός συνόλου {β}, όπου {β} και Α ξένα, και μ η πληθυκότητα του Β⋃{β}. Εξ'ορισμού της πρόσθεσης ισχύει ότι μ=ν+1. Έστω ο επόμενος του τελευταίου του Α το β στο Β, τότε η πληθυκότητα μ του συνόλου Β ισούται με τη την εξαρτημένη του ν της συνάρτησης ορισμού των φυσικών αριθμών φ.

Λοιπόν, ισχύει ότι μ=φ(ν).

συμπέρασμαEdit

Επομένως, φ(ν)=ν+1!

Η πρόσθεση είναι πράξη. Η πρόσθεση είναι κλειστή, γιατί το αποτελέσματα και οι όροι ισούνται με στοιχεία του ίδιου διανυσματικού χώρου. Η πρόσθεση είναι αντιμεταθετική, γιατί η ένωση δύο συνόλων είναι η ίδια ανεξάρτητα ποιό σύνολο είναι το αριστερόο και ποιό το δεξιόο. Επειδή αυτό το συμπέρασμα δεν αλλάζει για τρία σύνολα, η πρόσθεση είναι και προσεταιριστική. Επιπλέον, το άθροισμα είναι ανεξάρτητο από τα υποσύνολα που μπορούν αν θεωρηθούν μέσα στο σύνολο όλων των όρων που συμμετέχουνσ την πρόσθεση, άρα αν σε ένα σύνολο όρων μερικοί αντικατασταθούν με το άθροισμά τους το τελικό άθροισμα δεν αλλάζει.

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki