FANDOM


Υπόλοιπο είναι πληθυκότητα ενός συνόλου, όταν η ένωσή του με ξένο σύνολο πληθυκότητας α ισούται με σύνολο πληθυκότητας β.


Άρα αν υ το υπόλοιπο των α,β ισχύει α+υ=β ή β+υ=α.

α+υ=β είται β+υ=αEdit

απόδειξηEdit

Έστω α+υ=β ή β+υ=α.

Έστω ότι ισχύουν. Τότε β+υ+υ=β, άρα υ+υ=0 που είναι αδύνατο, γιατί το άθροισμα υ+υ μπορεί είναι φυσικός αριθμός, ενώ το 0 δεν είναι.

Λοιπόν, ισχύει ότι δεν ισχύουν και τα δύο.

συμπέρασμαEdit

Επομένως, α+υ=β είται β+υ=α!

Υπολυποταίος είναι ο φυσικός αριθμός ο οποίος ισούται με το άθροισμα.


Άρα ο υπολοιποταίος είναι αποτέλεσμα αφαίρεσης φυσικών αριθμών.

ο υπολοιποταίος ενός αριθμού είναι υπολοιποταίος και του αριθμού στον οποίο ο δεύτερος είναι υπολοιποταίοςEdit

απόδειξηEdit

Έστω β+υ=α, γ+φ=β.

α=β+υ=(γ+φ)+υ=γ+(φ+υ)=γ+χ, όπου χ=φ+υ

Λοιπόν, ισχύει ότι γ+χ=α.

συμπέρασμαEdit

Επομένως, ο υπολοιποταίος ενός αριθμού είναι υπολοιποταίος και του αριθμού στον οποίο ο δεύτερος είναι υπολοιποταίος!

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki